压力容器一直被广泛应用于石油、化工、机械、核工业、航天等各个行业。由于压力容器在承压状态下工作，并且所处理的介质多为高温或易燃易爆，一旦发生事故，将会对人们的生命和财产造成不可估量的损失。
而随着石油化工及其他行业的迅速发展，许多压力容器要承受交变载荷，例如频繁开停工、压力波动、温度变化等，使得容器中应力随着时间成周期性或无规则变化。生产规模的大型化和高参数（高压、高温、低温）也使得高强度材料广泛应用于压力容器，这些因素的组合造成了压力容器发生疲劳失效的事故增加。
一、循环的基本特性
以单向应力状态为例，主应力随时间的变化规律见图1，符号σmax和σmin表示循环的最大应力和最小应力，循环特性用r=σmin/σmax表示。任何一个应力循环都可以看作由不变的平均应力σm=0.5(σmax+σmin)和应力幅σa=0.5(σmax-σmin)按对称循环变化的应力叠加的结果。
二、设计疲劳曲线
JB 4732-1995（2005年确认）《钢制压力容器—分析设计标准》提供的设计疲劳曲线（S-N曲线）是基于光滑试件疲劳数据，考虑了平均应力、温度、环境等影响，对应力幅取2的安全系数，疲劳寿命取20（数据分散度2×尺寸因素2.5×表面粗糙度及环境因素4）的安全系数得到的。
设计疲劳曲线需要注意：
结合疲劳强度减弱系数后，可对焊接件或其他缺口进行疲劳评定；
安全裕度是通过安全系数确定的，是固定的，并非按统计学方法确定，即失效概率未知；
S-N曲线是基于材料的，每一类材料对应一条曲线。
(a) 温度不超过420℃和Sa≤194MPa
(b) 温度不超过420℃和Sa＞194MPa
三、影响疲劳寿命的因素
平均应力的影响：
疲劳曲线是在循环特性r=-1的情况下得出的，而实际工作中的压力容器很少在对称循环载荷下工作，因此就存在一个平均应力对疲劳寿命的影响问题。
平均应力究竟对疲劳寿命带来什么样的影响，这是一个非常复杂的问题。一般定性说：在给定的加载幅值下，拉伸平均应力使寿命缩短，而压缩平均应力可使寿命增长。
标准中提供给设计者的S-N疲劳曲线都是已经计及了平均应力的影响。在疲劳分析中，静止的应力如何考虑？
标准中明确“只需考虑由规定的运动循环所引起的应力，而无需考虑在循环中不变化的任何载荷或温度状态所产生的应力，因为它们是平均应力，而平均应力的最大可能影响已包含在疲劳设计曲线中”。因此，在使用S-N曲线时，只需要用应力的波动部分和许用应力幅相比较，而不必去考虑在循环中不变的应力。
容器结构：
应力的大小对压力容器的疲劳寿命起决定性的作用。结构中有可能引起应力集中的部位，都会影响容器的疲劳寿命。应力集中导致容器疲劳承载能力降低的程度可用疲劳强度减弱系数Kf 来表示，Kf 的定义为：
Kf 和应力集中系数Kt 不一样，Kt 仅反映结构局部不连续的特性，而且仅指结构全部处于弹性状态时的特性；而Kf 的大小不仅与Kt 有关，而且还与应力梯度、材料、载荷类型有关。
容器表面性能：
疲劳裂纹一般在容器表面上形核，容器表面状态对疲劳寿命有显著影响。粗糙表面上的沟痕会引起应力集中，改变材料对疲劳裂纹形核的能力。残余应力会改变平均应力和容器的疲劳寿命。压缩残余应力可以提高疲劳寿命，拉伸残余应力会降低疲劳寿命。提高容器的表面质量、在表面引入压缩残余应力都是提高压力容器疲劳寿命的有效途径。
环境因素：
温度会影响容器疲劳寿命。在低于材料蠕变温度的范围内，温度升高，容器的疲劳寿命下降，但不严重，可以通过温度对材料弹性模量的影响来反映。如果温度超过蠕变温度，容器受蠕变和交变载荷联合作用，情况会变得非常复杂，目前尚缺乏足够的试验数据。分析设计标准要求设计温度低于刚才蠕变温度。
腐蚀性介质对容器的腐蚀表现在使容器表面的粗糙度增加、降低材料抗疲劳性能以及减小容器有效承载截面、提高实际工作应力，从而使得容器的疲劳寿命大大降低。腐蚀与交变载荷联合作用所引起的腐蚀疲劳是压力容器最危险的失效形式之一，但由于腐蚀介质的多样化，使得腐蚀和交变载荷共同作用下的研究变得非常复杂，尚未形成规范，因而分析设计标准中未考虑腐蚀对钢材抗疲劳性能的影响。
四、疲劳分析案例
某立式容器，工作载荷为内压0-1.2MPa加压、卸压循环，每小时4次，年操作时间为8000h，设备预计设计寿命为10年，工作温度80-100℃。
1条件分析
静强度设计条件：设计压力取1.3MPa，设计温度取120℃。
循环载荷条件：每15min工作压力由0-1.2MPa波动一次，计算压力取1.3MPa，设计温度120℃。
结合工艺物料及温度、压力，选材S30408，材料特性参数见下表：
2分析设计初算
(1) 疲劳分析免除的判定
选用3.10.2.1组判别条件判断，对常温抗拉强度Rm≤550MPa的钢材，Σn＜1000次可免除疲劳分析。包括启动和停车在内的全范围压力循环的预计次数：
因此部分的循环次数已超过1000次，估不满足免除条件，容器应进行疲劳分析。
(2) 筒体厚度计算
(3) 椭圆封头厚度计算
采用标准椭圆封头r/Di=0.17，Pc/KSm=1.3/137=0.0095（纵坐标）
综上计算，取筒体和椭圆封头的壁厚初始值为5mm。
3分析计算
(1) 建模及网格划分
以下重点分析封头与接管连接的局部区域，并根据容器的特点对结构简化，取1/4模型（忽略法兰的），用于有限元分析的模型见图4，网格划分结果见图5。本模型主要采用六面体主导网格划分方法。单元类型是Solid186和Solid187单元。其中节点数395267，单元数为83551。
(2) 边界及载荷条件
设置A、B平面为对称面，限制筒体C面X向位移，在内壁面施加压力1.3MPa，在接管端面施加等效接管力
(3) 结果及评定
有限元分最大应力强度为139.53MPa，接管与封头连接的局部区域。
根据分析得到的应力分布云图以及自身结构特点，在模型上选取4条路径，具体评定数据如下表所示。线性化路径选取原则为：
通过等效应力最大节点，并沿壁厚方向的最短距离设定路径。
对于相对高应力区域，路径沿壁厚方向选取。
